Έλληνας ζωγράφος από τους σημαντικότερους της γενιάς του ’60. Ο Δημοσθένης Κοκκινίδης υπήρξε ο αγαπημένος δάσκαλος για πολλές γενιές φοιτητών που πέρασαν από το εργαστήριό του στην Ανωτάτη Σχολή Καλών Τεχνών της Αθήνας (ΑΣΚΤ). Έγινε ευρύτερα γνωστός, όταν ο πρωθυπουργός Αλέξης Τσίπρας διάλεξε το έργο του «Αντίθεση» για να κοσμήσει το γραφείο του στο Μέγαρο Μαξίμου.
Ο Δημοσθένης Κοκκινίδης, παιδί προσφύγων από την Μικρά Ασία και την Ρωσία, γεννήθηκε στην Δραπετσώνα στις 12 Οκτωβρίου 1929. Μεγάλωσε μέσα στην φτώχεια, καθώς ο πατέρας του που εργαζόταν στο Ληξιαρχείο του Πειραιά απολύθηκε από την δουλειά του κατά την διάρκεια της δικτατορίας Μεταξά για τις σοσιαλιστικές του ιδέες. Στην Κατοχή συνελήφθη από τους Γερμανούς και κατηγορήθηκε ως κομμουνιστής.
Από τα μαθητικά του χρόνια εκδήλωσε ενδιαφέρον για την ζωγραφική. Στο σχολείο οι συμμαθητές του τον αποκαλούσαν «ο ζωγράφος» και του έφερναν φωτογραφίες διασήμων ηθοποιών για να τις ζωγραφίσει. Παράλληλα με ένα μπλοκάκι στο χέρι σκάρωνε σκίτσα των δασκάλων του.
Ύστερα από δύο χρόνια φοίτησης στην ΑΣΟΕΕ (νυν Οικονομικό Πανεπιστήμιο), έκανε το όνειρό του πραγματικότητα, όταν το 1952 έγινε δεκτός στην Ανωτάτη Σχολή Καλών Τεχνών της Αθήνας. Σπούδασε έως το 1958 με δασκάλους τον Σπύρο Παπαλουκά και τον Γιάννη Μόραλη. Τον ίδιο χρόνο παρέμεινε επί δίμηνο στο Άγιο Όρος, όπου μελέτησε τους βυζαντινούς εικονογραφημένους κώδικες.
Από το 1959 έως το 1961, εργάστηκε στον νεοσύστατο Οργανισμό Ελληνικής Χειροτεχνίας ως υπεύθυνος του καλλιτεχνικού τμήματος. Σε αυτό το πλαίσιο μετεκπαιδεύτηκε στην Ιταλία και ασχολήθηκε με την αξιοποίηση της ελληνικής λαϊκής βιοτεχνίας και κεραμικής.
Στις πρώτες του ατομικές εκθέσεις, στην Ύδρα (1961) και Αθήνα (1964) παρουσίασε μια ζωγραφική με αρκετά αφαιρετικά στοιχεία, με θέματα εμπνευσμένα από τη ζωή στις λαϊκές συνοικίες και τα νησιά. Όταν παρουσίασε τα «Προσφυγικά» στην γκαλερί «Μέρλιν» της Αθήνας, το 1964, την έκθεση επισκέφθηκε και ο Γιάννης Τσαρούχης με τον ζωγράφο Γιώργο Αναστασιάδη. «Πώς σας φαίνεται η δουλειά του Κοκκινίδη;» ρώτησε ο Αναστασιάδης τον μεγάλο μετρ. «Κοίταξε να δεις», απάντησε εκείνος, «είναι ένας ζωγράφος που ή θα πάει μπροστά στην Ελλάδα ή θα χαθεί». Η ζωή έδωσε τη δική της απάντηση.
Αμέσως μετά, στράφηκε προς μια σαφέστερα πολιτικοποιημένη θεματολογία, που αντανακλούσε το φορτισμένο κλίμα της εποχής. Στα έργα αυτής της περιόδου, μερικά από τα οποία εκτέθηκαν πολύ αργότερα, ο κριτικός σχολιασμός των γεγονότων επιτυγχάνεται, όχι με μια ψυχρή ρεαλιστική γραφή, αλλά με βίαιες χρωματικές εντάσεις και εξπρεσιονιστικές παραμορφώσεις (Πόλεμος-Βία, Των δε κακών μνήμη, Ταυτότητες, Διαμαρτυρίες).
Κατά τη δεκαετία του ’60, παράλληλα με τη ζωγραφική, ασχολήθηκε με την εφαρμοσμένη τέχνη για βιοποριστικούς λόγους. Μαζί με την σύζυγό του, την σημαντική ζωγράφο Πέπη Σβορώνου (1934-2011), σχεδίαζε αντικείμενα για την εγχώρια και τη διεθνή αγορά. Εποχή άφησαν τα ζωγραφιστά φορέματα που διατέθηκαν από μεγάλες μπουτίκ του εξωτερικού.
Από τη δεκαετία του 1980, ο Δημοσθένης Κοκκινίδης εγκατέλειψε τις άμεσες αναφορές στην πολιτική και η ζωγραφική του επικεντρώθηκε σε προσωπικά βιώματα, με κέντρο τη φύση και την ανθρώπινη επικοινωνία. Αργότερα επεκτάθηκε στη διερεύνηση των διαχρονικών στοιχείων που συνδέουν το σήμερα με το μυθικό παρελθόν, με έργα εμπνευσμένα κυρίως από την «Οδύσσεια» (Μυθολογικοί Συνειρμοί).
Το ενδιαφέρον του για την κοινωνική λειτουργία της τέχνης εκφράστηκε από νωρίς. Υπήρξε ιδρυτικό μέλος της Ομάδας Τέχνης A (1961-1967) και της Oμάδας για την Επικοινωνία και την Εκπαίδευση στην Τέχνη (1976-1981).
Το 1976 εξελέγη τακτικός καθηγητής στην ΑΣΚΤ, όπου διετέλεσε πρύτανης και αντιπρύτανης (1979-1982) και δίδαξε έως το 1997.
Έχει δημοσιεύσει κείμενα για την τέχνη και, μετά το 1974, έχει αναπτύξει δραστηριότητες ως μέλος διοικητικών συμβουλίων πολλών οργανισμών (ΙΚΥ, ΔΙΚΑΤΣΑ. Εθνικό Θέατρο, ΜΙΕΤ, Εταιρεία Σπουδών Νεοελληνικού Πολιτισμού). Υπήρξε επίσης Πρόεδρος της κριτικής επιτροπής για τα έργα που κοσμούν τους σταθμούς του αθηναϊκού Μετρό.
Παρουσίασε τη δουλειά του σε τριάντα περίπου ατομικές εκθέσεις στην Ελλάδα και συμμετείχε στα Ευρωπάλια (Βέλγιο, 1982, στην ενότητα «Τέχνη και Δικτατορία») και σε αρκετές ομαδικές. Αναδρομική του έκθεση οργανώθηκε το 1989 από το Μακεδονικό Κέντρο Σύγχρονης Τέχνης στη Θεσσαλονίκη. Το 2005 εκδόθηκε βιβλίο με κείμενά του για την τέχνη και το 2007 κυκλοφόρησε μονογραφία για το έργο του.
Ο Δημοσθένης Κοκκινίδης άφησε την τελευταία του πνοή στις 4 Φεβρουαρίου 2020, στο νοσοκομείο «Γ. Γεννηματάς» της Αθήνας, όπου νοσηλευόταν με ορθοπεδικό πρόβλημα.